L’orologio stocastico di Freud

Omnia aliena sunt, tempus tantum nostrum est.

L.A. Seneca, I sec. d.C.

La psiche è estesa; di ciò non sa nulla.

S. Freud, 1938

 

Riassunto. Scopo del presente lavoro è riempire una lacuna nella dottrina freudiana. Freud non parla mai di variabilità psichica. Nelle 7000 pagine delle Sigmund Freud gesammelte Werke non ricorre mai il termine Variabel. Di conseguenza Freud non tratta mai le naturali espressioni della variabilità: le variazioni del tempo soggettivo e le variazioni del sapere personale, che si traducono in variazioni di probabilità. Parla di probabilità solo nel senso di likelihood, mai nel senso di probability o chance. Freud opera all’interno di una metapsicologia strettamente deterministica. Per lui ogni effetto psichico ha sempre una causa psichica alle spalle, la cosiddetta pulsione (drive). Le pulsioni freudiane sono cause aristoteliche; sono cause efficienti le pulsioni sessuali, che producono la soddisfazione sessuale; è una causa finale la pulsione di morte che tende al minimo dell’eccitazione psichica.

Per ovviare alla mancanza di variabilità propongo un semplice modello di apparato psichico, regolato da un orologio stocastico. Si tratta di un processo di Markov molto semplice, dove le transizioni da un’ora all’altra sono regolate da probabilità anterograde (anterograde). Grazie ad esse l’orologio stocastico può restare nell’ora attuale o passare all’ora successiva, secondo probabilità prestabilite, che dipendono dall’ora presente e mai dal passato.

Si passano in rassegna le evoluzioni di alcuni orologi stocastici e si dimostra che essi convergono molto presto a uno stato di equilibrio in cui le ore sono uniformemente rappresentate. La giustificazione per introdurre la probabilità in psicanalisi è economica, secondo un punto di vista sviluppato dalla stessa metapsicologia freudiana. Tuttavia Freud ignora che non esistono economie deterministiche. Un’economia reale non può ignorare la variabilità delle conseguenze di decisioni, adottate spesso in condizioni di parziale ignoranza e previste solo in via probabilistica. L’orizzonte in cui si situa il presente lavoro è quello di un’econometria psichica.

Abstract. Purpose of the present work is to fill a gap in the Freudian doctrine. Freud never treated psychic variability. In the 7000 pages of Sigmund Freud gesammelte Werke the term Variabel never recurred. Consequently Freud never dealt with natural expressions of variability: variations of subjective time and of personal knowledge leading to variations of probability. He referred to probability only as likelihood, never under the meaning of probability or chance. Freud acted within a strictly deterministic metapsychology. According to him each psychic effect has always a psychic cause, the so called drive. Freudian drives are Aristotelian causes; sexual drives are efficient causes, generating sexual satisfaction; the drive of death is a final cause minimizing the psychic excitement.

To remedy to the lack of variability I am proposing a simple model of psychic apparatus, ruled by a stochastic clock. It is a very simple Markov process, where transitions from one hour to another are ruled by an anterograde probability. Due to them the stochastic clock could remain at the present hour or move to the following hour, on the base of predetermined probabilities that depend on the present hour and never on the past.

Browsing the development of some stochastic clocks, there is evidence of a conversion to a state of equilibrium where hours are evenly represented. The reason of introducing probability in psychoanalysis is economic, according to a vision developed by the Freudian metapsychology itself. Still Freud ignored that deterministic economies are not given. An effective  economy could not ignore the variability of the consequences of decisions often taken in conditions of partial ignorance and forecast only on a probabilistic pattern. The horizon of the present work is that of a psychic econometry.

Keywords. Variable, time, probability, determinism, repetition.

* * *

“Orologio” e “stocastica”, o tempo e probabilità, non sono temi freudiani. Perciò ai freudiani tocca giustificarne l’assenza in Freud. Di seguito le riconduco all’assenza del loro fattore comune: la variabilità del reale. Assumo, infatti, che ciò che varia o varia nel tempo, quindi istituisce la differenza temporale, o varia nel sapere del soggetto, quindi ne modifica la probabilità. Senza variabilità non si pensa né il tempo né la probabilità, quindi non si pensa il reale. Il dato statistico è chiaro: il termine Variabel manca nelle 7000 pagine delle Sigmund Freud gesammelte Werke. Come gli antichi greci e i latini, che non avevano la parola per dire variabilità, Freud non ha mai scritto “variabile”. Considerava la variabilità dei fenomeni psichici un accidente trascurabile, forse un ostacolo alla trattazione scientifica, cioè deterministica. Di conseguenza Freud non affrontò né il problema del tempo né della probabilità.

“Das Unbewusste ist überhaupt zeitlos”.[1] Freud non trattò mai il tempo come vissuto soggettivo. Ammise un’unica temporalità, quella dello sviluppo psichico nelle fasi orale, anale, fallica. Cosa intese Freud con la sua enigmatica affermazione? L’inconscio è forse il luogo dell’eterno presente? Ritengo tale interpretazione fortemente misleading rispetto al reale della psicanalisi. Mi prefiggo di smontarla. Nel mio inconscio sono portato a credere che per Freud la nozione di tempo e di spazio perdesse il significato abituale (ma anche quello relativistico) come quando in fisica si scende a scala quantistica.

Ancora più estraneo a Freud fu il concetto di probabilità. Non pensò mai a un set di possibili alternative esaustive ed esclusive ­­– per esempio, evento presente o evento assente – realizzabili ora l’una ora l’altra con una certa probabilità, a certe condizioni. Perché? Perché, come ho detto, non pensava la variabilità, necessaria a concepire la probabilità. Per Freud non c’erano alternative: nello psichico tutto era o fisso o rigidamente determinato dall’assetto delle cause; l’accidentale era escluso essendo non essenziale; usò Wahrscheinlichkeit solo nel senso di “verosimiglianza” o dell’inglese likelihood, ben diverso da chance o probability, sempre senza sfumature d’incertezza. Se il tempo non esiste, non esiste neppure la variabilità temporale, per esempio la velocità. Il fissismo di Freud è assoluto. La sua meccanica psichica è una psicostatica, falsamente presentata come psicodinamica.

Alla metapsicologia Freud conferì un assetto epistemico deterministico, più aristotelico che galileiano; perciò, come i pensatori antichi, non fece valutazioni probabilistiche. In chiave deterministica Freud si dedicò a confermare le proprie ipotesi, mai a confutarle; nella sua dottrina, in questo non scientifica, non si dava l’eventualità del falso. Le sue apparenti correzioni teoriche, per esempio il passaggio dalle pulsioni di autoconservazione alla pulsione di morte, furono più formali che sostanziali; non intaccarono mai il determinismo dottrinario, ragione sufficiente per non convocare la probabilità.

Nella metapsicologia di Freud ogni effetto psichico ha una causa specifica, la pulsione (der Trieb), che lo determina in modo univoco. Nel freudismo non esistono falsi positivi, quando c’è l’effetto ma non c’è (o non si vede) la causa; neppure falsi negativi, quando c’è la causa ma non c’è (o non si vede) l’effetto. I due tipi di falso, che nel pensiero moderno istituiscono al tempo stesso la variabilità e la probabilità, non esistevano nella classicità, perché il platonismo, la filosofia dominante nel senso comune, non opinava il falso;[2] è il falso a dar vita alla variabilità del vero,[3] ma la filosofia è da millenni fissa alla verità del vero.

Il fenomeno è curioso e merita un’approfondita riflessione non scolastica, perché paradossalmente Freud ebbe familiarità con il falso psichico. Concepì il sogno come realizzazione spostata del desiderio, il sintomo come godimento sostitutivo, il ricordo come falsa copertura, il transfert come falso amore, l’atto mancato come atto “vero”; non protocollò l’interpretazione dell’analista come falsa spiegazione, spesso giusta.[4] Cosa inibì la riflessione freudiana sul falso? La mia ipotesi è, in generale, l’aristotelismo, in particolare, il principio di ragion sufficiente; in parole povere, fu la filosofia a ostacolare la scienza di Freud. Insomma, Freud fu scientificamente dimidiato e questa fu la sua fortuna; il suo successo popolare fu dovuto alla parte non scientifica della sua produzione. Il fascino della psicanalisi è romanzesco, legato ai “casi clinici che si leggono come novelle, prive del marchio autentico della scientificità”.[5] Ancora oggi nessuno intraprende una psicanalisi per ragioni scientifiche ma per il gusto di raccontare a qualcuno i propri sintomi.

Nella nomenclatura aristotelica le cause freudiane sono due: efficienti e finali. Le efficienti sono le pulsioni sessuali; tendono alla soddisfazione sessuale, tipicamente alla scarica di energia psichica sul modello dell’orgasmo maschile. Le finali rientrano nella pulsione di morte che tende ad abbassare il livello di eccitazione psichica, ripetendo la situazione traumatica che l’ha prodotta. A ogni ripetizione l’eccitazione psichica si abbassa, scaricando parte dell’energia psichica; alla fine si raggiunge lo stato di nirvana, prossimo allo stato inorganico di morte. Il presupposto filosofico di Freud è il vitalismo, inevitabilmente tragico.

Qui si profila una potenziale contraddizione sfuggita a Freud. La ripetizione, attribuita da Freud all’azione della pulsione di morte, avviene nel tempo: come può ripetersi qualcosa se il tempo non esiste? Per uscire dall’inghippo, propongo un modello probabilistico che, pur avendo un impianto freudiano, Freud non avrebbe mai immaginato. È un modello molto semplificato d’apparato psichico, che introduce una parvenza di scansione temporale, forse non solo temporale. La sua caratteristica è di introdurre in psicanalisi proprio il suo tabù: la variabilità.

Semplificando, immagino che l’apparato psichico sia regolato da un orologio stocastico, funzionante come una catena di Markov, dove gli stati futuri dipendono con certe probabilità dallo stato attuale ma non da come nel passato si è arrivati al presente. Il punto forse difficile da accettare per l’ortodossia freudiana è che l’orologio markoviano non abbia “tradizione storica” o “eredità arcaica” (archaische Erbschaft[6]), come la chiamava Freud con un termine a lui molto caro; esso o rimane nell’ora in cui si trova o passa alla successiva con certe probabilità, dette probabilità di transizione, che dipendono dallo stato di partenza ma non da stati precedenti. Detto in termini filosofici, Markov non è genealogico. Ignora Nietzsche. Oblitera il senso storico, ma promuove la variabilità, quasi che storia e variabilità siano incompatibili. La storia è necessariamente unica; racconta il caso singolo. L’orologio della storia non è stocastico.

 

Che ora è?

Per trattare la variabilità ci vuole matematica. Per chiarire quella adottata, preciso che tratto i fenomeni probabilistici attraverso matrici. Senza entrare nei dettagli del calcolo matriciale, ricordo che una matrice è un oggetto matematico come tanti altri: il numero, la retta o l’integrale, che il matematico tratta con certe operazioni algebriche. In pratica una matrice è una tabella finita, nel caso quadrata come la tabellina pitagorica. Nella tabella si distinguono m righe e m colonne; ognuna di loro riporta i diversi stati del sistema, contrassegnati dagli indici i e j, nel caso dell’orologio le ore, comprese tra 0 e m-1, i valori della variabile temporale. All’intersezione della i-esima riga con la j-esima colonna, l’elemento aij, è un numero, compreso tra 0 e 1; è la probabilità di passare dallo stato di partenza, il valore i-esimo, allo stato di arrivo, il valore j-esimo, non esclusa la possibilità di rimanere in sé stesso, aii. Perciò si parla di matrice di transizione o stocastica; sua caratteristica è che le probabilità di una riga sommano a 1. La matrice realizza il carattere markoviano del processo; stabilisce come dal presente si va al futuro ma non come dal passato si arriva al presente. La catena di Markov non è retrograda. L’orologio non torna mai indietro; se i > j, aij = 0, eccetto che alla ripresa del ciclo temporale: am-1,0 > 0.

La questione preliminare è fissare il numero di ore che l’orologio segna. Tale numero, che istituisce la variabilità, non può essere troppo basso. Non sarebbe 2, che ridurrebbe l’orologio a una moneta, eventualmente asimmetrica. Per esempio, l’orologio rimane nella stessa ora se, lanciando un dado esce 1 o 2 o 3 o 4 o 5, o la cambia se esce 6. Tuttavia, anche il caso binario è istruttivo, perché dimostra la tendenza degli orologi stocastici a essere via via indifferenti alle ore che segnano al passare del tempo, cioè a desincronizzarsi e a convergere verso una situazione di equilibrio (livellamento). Ad esempio, se la matrice di transizione fosse regolata dal suddetto dado:

 

N=1 0 1
0 0,83333 0,16667
1 0,16667 0,83333

 

dopo un funzionamento di 12 ore, elevata alla 12-esima potenza, la matrice diventerebbe in pratica equiprobabile:

 

N=12 0 1
0 0,50385 0,49615
1 0,49615 0,50385

 

Grazie alla probabilità il modello rappresenta l’assenza di tempo, postulata da Freud nell’inconscio.

Nel seguito considero solo orologi con 3 ore. La scelta del numero 3 non è del tutto arbitraria. Potrebbe rappresentare non solo stati temporali – ore o parti del giorno (8, 16, 24, mattina, pomeriggio, notte) – ma anche stati psichici – conscio, preconscio, inconscio – o provincie psichiche – Io, Es e Super-Io. In termini lacaniani, si può pensare ai tre registri della soggettività: reale, simbolico e immaginario. In tal caso l’orologio non segna il tempo cronologico ma il “tempo topologico”. Gli orologi, in generale gli oscillatori, sono regolati da transizioni o all’ora stessa o alla successiva. Non occorre costruire orologi con transizioni più ampie, per esempio all’ora successiva della successiva perché si arriva comunque all’uniformità dopo un numero sufficiente di ore di funzionamento. Per esempio, partendo dalla matrice:

 

N=1 0 1 2
0 0,66667 0,33333 0
1 0 0,66667 0,33333
2 0,33333 0 0,66667

 

dopo 12 ore di funzionamento, elevandola alla 12-esima potenza, si ottiene ancora una matrice di transizione praticamente uniforme:

 

N=12 0 1 2
0 0,33425 0,33288 0,33287
1 0,33288 0,33424 0,33288
2 0,33287 0,33288 0,33425

 

che conferma la desincronizzazione. Di questo più avanti.

La matrice di transizione definisce un modello astratto di orologio stocastico. Conviene darne uno concreto. È un orologio stocastico una popolazione di molecole radioattive. All’istante t la popolazione può passare all’istante t+1 senza alcun decadimento radioattivo con probabilità p oppure può passare all’istante t+1 con almeno un decadimento radioattivo con probabilità q = 1 – p. Si sa che i geologi usano l’orologio stocastico radioattivo per datare le stratificazioni rocciose. È chiaro che quello radioattivo è un orologio, essendo il decadimento radioattivo un processo irreversibile: procede solo in avanti verso un limite “asintotico”, dove diventa stazionario.

In proposito è interessante notare che Freud sapeva bene il significato del termine matematico asymptotisch. Lo usò due volte; la prima volta nel Caso del Presidente Schreber, riferito alla realizzazione asintotica del desiderio (asymptotische Wunscherfüllung[7]), la seconda volta in Vie della terapia psicanalitica, parlando del processo asintotico di cura (asymptotische Heilungsvorgang[8]). Che Freud avesse ben chiaro il significato matematico del termine, lo conferma il titolo del saggio successivo: Analisi finita e infinita, erroneamente tradotto in italiano Analisi terminabile e interminabile.

Nel caso dell’orologio stocastico, data la distribuzione delle ore e con l’aiuto di ipotesi sulla matrice di transizione, si può in teoria (in pratica è difficile) determinare da quanto tempo cronologico l’orologio stocastico funziona.

 

Un caso semplice

Facciamo ora una prova concreta con un orologio stocastico molto semplice (il più semplice possibile); segna solo tre ore ed è regolato dalla matrice di transizione pari/dispari, grazie a un generatore di numeri casuali, disponibile su ogni computer: numero pari, l’orologio resta fermo; numero dispari, avanza all’ora successiva; all’ora 2 o rimane al 2 o torna a 0 fifty-fifty:

 

N=1 0 1 2
0 ½ ½ 0
1 0 ½ ½
2 ½ 0 ½

 

L’esercizio non è originale; molti manuali di calcolo delle probabilità lo riportano. Facciamo funzionare l’orologio stocastico per 120 ore in parallelo a un orologio deterministico. Un risultato possibile è il seguente:

012012012012012012012012012012012012012012012012012012012012

012222012222000120001112201200000001200001201111200122011112

012012012012012012012012012012012012012012012012012012012012

011222222000111222000000111201112220120111200120011201220011

Cosa dice lo statistico?

Innanzitutto che la distribuzione delle ore (0 = 44, 1 = 39, 2 = 37) è in pratica uniforme, come previsto in teoria (chi quadrato = 0,65; 0,70 < p < 0,80). Tale proprietà è comune all’orologio deterministico e allo stocastico. Le coincidenze tra i due orologi sono 38, pari a circa un terzo delle prove, non potendo essere altrimenti. Esistono rare sequenze “lunghe” (7 zeri, 6 due) puramente casuali.

Quest’ultima evenienza sembra confutare la metapsicologia di Freud: per produrre la ripetizione non occorrono cause finali. Il processo stocastico non ha mete prestabilite, ma con il passare delle ore la loro distribuzione tende a uniformarsi; on the long run i singoli stati dell’orologio si dimostrano equiprobabili e si ripetono indefinitamente. Come dire: la variabilità è costante, e non è un paradosso. Il calcolo delle probabilità mostra che la pulsione di morte è pleonastica; nella dottrina freudiana il Todestrieb è il frutto di un assetto eziologico spinto, trasmesso a Freud da Ippocrate. Aristotele offrì a Freud il quadro teorico dello scire per causas dove inserire la metapsicologia. Freud aveva in biblioteca la Poetica di Aristotele ma non la Fisica;[9] eppure la metapsicologia fotocopia la fisica aristotelica; basta sostituire a “moto” (kinesis) l’eccitazione sessuale e a “quiete” (stasis) la soddisfazione conseguente alla scarica libidica. Il pensiero metapsicologico di Freud è retto da un “imperativo bisogno di causalità”,[10] che Galilei non ebbe. Oggi la casualità generalizza la causalità, attribuendo alle cause una probabilità non nulla di produrre l’effetto.

 

Fine di Freud?++

Cosa resta di Freud, scientificamente parlando? L’orologio stocastico suona la sua ora? Alla domanda non si può rispondere in modo categorico con un sì o con un no. In Freud c’è molto da conservare e molto da far decadere, molto di nuovo e molto di vecchio. Per esempio, va fatto cadere il determinismo introducendo l’indeterminismo; il fissismo va sostituito dalla variabilità. L’operazione di cernita tra ciò che è da mantenere e ciò che è da eliminare non è banale. Non basta criticare Freud. Per rimanere freudiani anche quando su qualche punto si corregge Freud, la critica deve essere veramente costruttiva. Si tratta di mettere in risalto l’innovazione scientifica di Freud, sapendo che il suo “processo primario” psicanalitico – l’invenzione dell’inconscio – fu oscurato dal “processo secondario” metapsicologico del determinismo pulsionale. La distinzione è rilevante: il primo Freud fu scientifico, il secondo medico.

Si sa che la medicina non è scienza; è tecnica finalizzata a ristabilire lo stato di salute del malato, che applica prodotti di altre scienze. La forte istanza terapeutica ha ucciso la scienza di Freud – in pratica un “suicidio medicalmente assistito” (forse un aborto procurato). In forma invertita lo riconobbe Freud stesso nella post-fazione alla Questione dell’analisi laica: “Ich will nur verhütet wissen, daß die Therapie die Wissenschaft erschlägt”.[11]

La maggiore innovazione scientifica di Freud è l’inconscio. Il mio approccio a tale innovazione è epistemico. Presuppongo che l’inconscio sia una forma di sapere che non sa ciò che sa (nonS(S)). Non è una contraddizione, anche se Freud si premura di dire che nell’inconscio non vale il principio di non contraddizione. In logica intuizionista, dove non vale il principio del terzo escluso, non sapere implica sapere.[12] Una ragione per convocare la probabilità nelle vicende inconsce è che la probabilità è epistemicamente simmetrica all’inconscio; essa è, infatti, sapere ciò che non si sa (S(nonS)). Insomma, le premesse per tradurre il sapere inconscio in termini probabilistici ci sarebbero.

C’è “un sapere nel reale”, scriveva Lacan agli italiani nel 1974.[13] Sappiamo che Lacan definiva il reale come “ciò che non cessa di non scriversi”. Ai testi (plurale) non ancora scritti la probabilità attribuisce dei valori numerici compresi tra 0 e 1, che misurano la loro tendenza a scriversi: massima tendenza, valore di probabilità uno (caso necessario); minima, valore zero (caso impossibile); negli altri casi valori intermedi (casi possibili, più precisamente contingenti). Il calcolo delle probabilità assicura che i modi (sono più di uno!) di attribuire valori di probabilità a scritture alternative, eventualmente infinite, siano coerenti, affinché le relative scommesse non siano uniformemente in perdita.

In altri termini, il calcolo delle probabilità, emerso tra il XVI e il XVII secolo in un collettivo di autori della statura di Cardano, Galilei, Pascal, Fermat, Huyghens, Jakob Bernoulli, rende giustizia a Freud ma Freud non lo sapeva. Il mio orologio stocastico è un modo elementare per “essere giusti con Freud”, come diceva Foucault; ne sospende gli ismi dottrinari e ne salva la scientificità. Certo, l’operazione non è indolore. Per guadagnare la scienza psicanalitica, bisogna rinunciare a qualcosa del freudismo. Propongo semplicemente di dimenticare gli esorcismi della strega che stregò Freud: la metapsicologia sovradeterministica delle pulsioni, che uccise la scienza freudiana, facendola regredire da scienza galileiana ad aristotelica. Non si perde molto: solo la certezza ideologica del rapporto oggettivo di causa ed effetto, dai filosofi detto enfaticamente principio di ragione.[14]

 

Diamo i numeri

Dopo l’esercizio pratico, presento una prima generalizzazione, limitata anch’essa al caso delle tre ore.

La matrice iniziale dell’orologio stocastico è quella già vista; delle matrici scrivo solo la prima riga, riportando a destra il denominatore comune:[15]

 

2 1 0 /3

 

Dopo due passi la matrice diventa il quadrato della precedente; a ogni passo si procede ricorsivamente moltiplicando la matrice di quel passo per la matrice iniziale. Il risultato è:

 

Dopo 2 4 4 1 /9
Dopo 3 9 12 6 /27
Dopo 4 24 33 24 /81
Dopo 5 72 90 81 /243
Dopo 6 225 252 252 /729
Dopo 7 702 729 756 /2187
Dopo 8 2160 2160 2241 /6561

eccetera.

Già a occhio si coglie la regolarità: le probabilità di transizione tendono a livellarsi. Freud parlerebbe di tendenza all’indifferenza dello stato di nirvana o di ritorno all’inorganico, dovuto alla spinta (Trieb) della pulsione di morte (Todestrieb). Il grafico delle probabilità a11 è eloquente:

 

 

 

Il suo tratto (quasi) orizzontale materializza l’“eterna ripetizione dell’identico” con “piccole differenze”, esponenzialmente sempre più piccole, che il grafico non evidenzia. “Ripetizione” e “piccole differenze” sono termini freudiani. Mettendo un po’ d’ordine nei numeri si vede che le probabilità oscillano attorno a 1/3 con oscillazioni regolari sempre più piccole. Infatti, nei passi dispari alla probabilità di 1/3 si aggiunge e si toglie una quantità sempre più piccola; al passo n = 2k+1 le probabilità sono, circolarmente distribuite come:

{1/3, 1/3+1/3k+1, 1/3–1/3k+1}.[16]

Il teorema si dimostra per induzione. È vero per k = 0. Se è vero per k, è vero anche per k+1; basta moltiplicare la matrice del passo 2k+1

 

1/3 1/3+1/3k+1 1/3–1/3k+1
1/3–1/3k+1 1/3 1/3+1/3k+1
1/3+1/3k+1 1/3–1/3k+1 1/3

 

per la matrice del passo 2, e si ottiene la matrice del successivo passo dispari1, che qui non ci interessano. Alla radice 1 corrisponde il sistema di equazioni:

2/3x1 + 1/3x2 = x1

2/3x2 + 1/3x3 = x2

2/3x1 + 1/3x3 = x3.

È facile verificare che la soluzione di questo sistema è x1 = x2 = x3. Poiché le xi sono probabilità, la somma x1 + x2 + x3 è 1; quindi l’autovettore di probabilità è [1/3, 1/3, 1/3], come previsto dall’aritmetica. Abbiamo così ottenuto la distribuzione all’infinito; essa è una distribuzione di equilibrio perché si trasforma in sé stessa ad ogni passo dell’orologio stocastico. Qualunque sia la distribuzione di probabilità originaria di partenza, l’orologio stocastico, sempre più stocastico e sempre meno orologio, arriva alla distribuzione stazionaria uniforme, che si ripete indefinitamente uguale a sé stessa, come se il tempo non esistesse. Nell’inconscio effettivamente il tempo non esiste, Freud dixit. Noi diciamo di meno: esiste l’infinito che equilibra il processo e in un certo senso porge un risultato certo. Il fatto sorprendente, anche un po’ paradossale, è che in regime indeterministico si diano certezze. Supposta l’incertezza iniziale, alla fine – all’infinito – si ottiene la certezza. L’orologio converge a [1/3, 1/3, 1/3].

Un’altra conferma è data dal determinante della matrice finale:

 

1/3 1/3 1/3
1/3 1/3 1/3
1/3 1/3 1/3

 

che è 0, cioè è nulla l’incertezza del risultato all’infinito: è certo il risultato [1/3, 1/3, 1/3]. In pratica, con il passare del tempo l’orologio stocastico soggiorna in un intorno sempre più piccolo del punto [1/3, 1/3, 1/3], cioè approssima tale punto quanto si vuole. In altri termini, l’orologio stocastico non segna il tempo cronologico ma il tempo epistemico: sa approssimarsi al proprio punto di equilibrio tra tre eventualità, che potrebbero essere le tre localizzazioni psichiche nell’Io, nell’Es e nel Super-Io o nei tre registri della soggettività: reale, simbolico e immaginario. In questo caso l’orologio stocastico sarebbe un orologio spaziale. Non segna le ore ma segnala la vicinanza al baricentro tra Io, Es e Super-Io. Nel caso dei tre registri RSI si può pensare al baricentro come luogo epistemico del “sapere nel reale”, alla loro intersezione, dove Lacan colloca l’oggetto del desiderio. Il modello stocastico traduce a suo modo il detto freudiano Wo Es war, soll Ich werden.[18] Che il tempo sia spaziale, nel caso una spazialità psichica, è una conclusione molto einsteiniana ma in fondo anche freudiana, già evidente in un modello elementare come il nostro.

È comunque interessante notare che il risultato finale è generale; non dipende dalla particolare matrice stocastica adottata. È un risultato comune a tutti gli orologi a tre stati: (p, q, 0) con p+q = 1, cui si giunge con regimi oscillatori diversi, regolati da profondi teoremi di teoria dei numeri. Freud si sarebbe stupito osservando che anche la ripetizione è variabile, pur tendendo le diverse successioni di probabilità allo stesso limite.

In termini freudiani, un po’ mitologici e molto vitalisti, si direbbe che al limite, con il numero di iterazioni tendente all’infinito, si raggiunge lo stato inorganico, o inalterabile, senza convocare la pulsione di morte. Ciò non vuol dire che la pulsione di morte sia un costrutto errato o falso della dottrina freudiana; significa solo che il Todestrieb è superfluo; è un costrutto puramente immaginario, necessario alla narrazione psicanalitica; i suoi effetti si ottengono anche in regimi aleatori senza presupporre cause finali e mete ultime.

In conclusione, non mi schiero né dalla parte dei freudiani ortodossi, che ritengono la pulsione di morte “vera”, né dalla parte degli eretici, che la ritengono “falsa”. Nella mia teoria tertium datur: sospendo la logica binaria del vero/falso. Non faccio obiezioni a Freud ma pongo delle riserve sulla sua metapsicologia. Detto in altri termini, noto che esistono effetti “come se” esistesse la pulsione di morte in assenza di pulsione di morte. In gergo scientifico, la ripetizione sarebbe un falso positivo della pulsione di morte, dovuto all’orologio che “sta fermo”, senza essere rotto.[19]

L’orologio epistemico su cui mi regolo è l’agnosticismo proprio del soggetto della scienza; parteggio per il sapere e sono abbastanza indifferente alla verità, nei cui confronti esercito, come prescriveva Freud nella cura, una gleichschwebende Aufmerksamkeit,[20] un’“attenzione equifluttuante” (o “equioscillante”) senza partito preso per una direzione o per l’altra. Il risultato può sorprendere; è come dire che le oscillazioni dell’attenzione sono casuali. Allora si può dire che Freud pensasse inconsciamente alla probabilità, contro il suo dichiarato determinismo? Rimossa in teoria, applicava la probabilità alla pratica clinica? È la congettura che ha ispirato il mio lavoro. Infatti, il modello dell’orologio stocastico qui presentato potrebbe rappresentare l’equifluttuazione delle transizioni dell’attenzione da una direzione all’altra, con l’unico vincolo dell’irreversibilità locale. Insomma, potrei parlare di “attenzione stocastica”.

L’approccio probabilistico alla psicanalisi autorizzerebbe a sfrondare di qualche migliaio di pagine le 7000 che compongono le Sigmund Freud gesammelte Werke. Si uscirebbe dalla dottrina freudiana – il freudismo, fatto privato di Freud – e si entrerebbe nella scienza freudiana – fatto di dominio pubblico – magari aggiungendo qualche migliaio di pagine che Freud non scrisse sulla psicologia indeterministica. Può interessare?

Potrebbe interessare l’analista che non abbia solo mire psicoterapeutiche e quindi necessità di indicazioni tecniche certe in pratica. Infatti, il modello eziologico freudiano è essenziale alla terapia medica: se togli la causa del malessere, togli il malessere. Ovvio, sin dai tempi di Ippocrate, ma la psicanalisi non è solo terapia.

 

La giustificazione finale

Dopo la non difficile esercitazione probabilistica, sembrerebbe meno arbitrario voler introdurre in psicanalisi considerazioni di probabilità. Sto dicendo che la psicanalisi è un gioco d’azzardo? No, la psicanalisi non è un gioco, anche se si fa in due e ha una valenza di scommessa sulla possibilità di venire a sapere ciò che non si sapeva di sapere.

In realtà, a ben vedere, c’è una precisa condizione freudiana che giustifica, forse addirittura pretende, l’introduzione in metapsicologia della probabilità nel senso realistico di chance o probability. Come Freud afferma in più passi dei suoi scritti, la metapsicologia vuole descrivere l’apparato psichico da tre punti di vista: topico, come spazializzazione dei fenomeni psichici nelle due topiche; dinamico, che tratta le forze che facilitano o ostacolano i flussi delle rappresentazioni da un sistema psichico all’altro: Inconscio, Preconscio, Conscio; e infine economico, che considera la quantità di energia impiegata nei processi psichici finalizzati alla soddisfazione. Si sa che per il Freud del Progetto di una psicologia (1895) “scientifico” equivaleva a “quantitativo”. In questo senso Freud avrebbe potuto ammettere la probabilità come modo per trasformare il qualitativo in quantitativo, assegnando valori di probabilità compresi tra 0 e 1, ai due eventi della presenza o assenza di un certo attributo, tipicamente il sesso.

È il terzo punto di vista – economico e quantitativo – a giustificare l’introduzione della probabilità in psicanalisi, intesa in particolare come previsione di eventi favorevoli o sfavorevoli, in corrispondenza alle decisioni e agli investimenti del soggetto.

Dal punto di vista scientifico la probabilità è un ingrediente concettuale imprescindibile del pensiero economico. Non si fanno scelte economiche sensate senza valutare le probabilità delle loro conseguenze, ignote a priori ma prevedibili. In economia sembra particolarmente conveniente adottare la concezione bayesiana, cioè soggettiva, della probabilità, intesa come distribuzione di una massa di “incertezza” soggettiva tra eventi o misure in realtà logicamente possibili, distribuzione che si modifica in base ai risultati empirici ottenuti. La risultante previsione o dell’evento o della misura – non la predizione astrologica, che sarebbe ancora deterministica – è soggetta a vincoli di coerenza affinché la valutazione probabilistica non implichi scommesse regolarmente in perdita: le cosiddette scommesse olandesi o masochistiche.

Nel caso della psicanalisi la prospettiva scientifica è di trasformare la metapsicologia in econometria psicologica. Freud tentò questa strada nel Problema economico del masochismo (1924), strada problematica perché il masochismo compromette l’economia basata sul principio di piacere, falsificando i calcoli probabilistici di guadagno. L’errore di fondo di Freud fu uno solo ma fatale. Volle fondare un’economia psichica deterministica a prescindere dalle probabilità. Commise lo stesso errore di Marx; anche Freud non sapeva o non voleva sapere che non esistono economie deterministiche. Per quanto ne so, nella mia vita ho conosciuto una sola economia deterministica, la sovietica sotto dittatura, che ha fallito. Non è un caso che in campo dottrinario Freud sia stato un dittatore: fu un maestro che non tollerava obiezioni da parte degli allievi. Doveva difendere la novità dottrinaria.

Il legame teorico tra utile e probabile sta nella possibilità concreta di definire la probabilità di un evento come prezzo da pagare per ottenere un guadagno unitario al realizzarsi dell’evento aleatorio (Huyghens). Chi intuì la connessione tra utile e probabile, inaugurando la teoria delle decisioni, fu Pascal con la sua famosa scommessa sull’esistenza di Dio.

L’esempio dell’orologio stocastico è un primo passo della teoria psicanalitica in direzione scientifica. Il passo è psicanaliticamente giustificato,[21] perché – come ho già detto – la probabilità, essendo un sapere su ciò che non si sa, è epistemicamente affine all’inconscio, che è un sapere che non si sa di sapere. Ma, per sviluppare questo discorso, bisogna abbandonare certi vincoli freudiani, innanzitutto il suo “imperativo bisogno di causalità”, che regge un determinismo hard, poco compatibile con considerazioni soft di probabilità e di variabilità aleatoria. Tolto il determinismo, vanno introdotte considerazioni di variabilità, da trattare a loro volta con modi probabilistici. Questo è un punto cruciale perché Freud non considerò mai la variabilità dei fenomeni psichici; ragionava in termini aristotelici; considerava “variabile” sinonimo di “accidentale” (sumbebekòs) o “contingente” (endecòmenon) nel senso di né necessario né impossibile, con un valore di probabilità diverso da zero e uno, quindi non degno di considerazione scientifica.[22] In pratica, senza variabilità nella sua psicologia non esisteva il plurale. La sua scienza fu aristotelica non galileiana: il complesso delle cause determinava per lui in modo univoco un solo e singolare effetto (sovradeterminismo), mai effetti diversi, ognuno con una propria probabilità di verificarsi. Il compito di noi freudiani “galileiani” è di svecchiare Freud. L’esercizio probabilistico elementare qui presentato va in questo senso.

 

Postilla filosofica

Gli antichi pensatori ilozoisti pensarono il mondo in tanti modi: basato sull’acqua, sull’aria, sull’intelligenza, sull’essere, sul divenire, sugli atomi e loro simili. Chi si avvicinò di più alla concezione moderna fu Empedocle di Agrigento che pensò il mondo oscillante tra amore e odio. Oggi la fisica quantistica, o ondulatoria, concepisce materia ed energia come onde nel campo dei numeri complessi, dove il soggetto della scienza non sa dove localizzarsi. Da qui deriva l’indeterminismo della misura, duramente contestato da Einstein perché renderebbe la fisica incompleta. A Einstein e a Freud va detto che nell’indeterminismo abita il soggetto della scienza moderna. Il calcolo delle probabilità, nato con la scienza galileiana, è imprescindibile da ogni considerazione autenticamente scientifica che ospiti l’azione epistemica del soggetto della scienza. La metapsicologia di Freud, rigidamente deterministica, non fa menzione né di variabilità né di probabilità, quindi esclude il soggetto della scienza moderna. Come il suo precursore siculo, Freud fu filosofo, negando di esserlo; non fu uomo di scienza, benché la sua intuizione dell’inconscio avesse buone probabilità di essere sviluppata in modo scientifico, introducendo nel discorso per via probabilistica il soggetto della scienza, che la metapsicologia pulsionale esclude.

 

Bibliografia

 

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Sciacchitano, A.:

– (2008) “Über den Wert des Falschen”, Riss, 68, 2008-III.

– (2013) Il tempo di sapere. Saggio sull’inconscio freudiano, Mimesis, Milano-Udine.


[1] L’inconscio è affatto atemporale. S. Freud, 1901, p. 305.

[2] Platone, IV sec., 188b-c.

[3] Frege fu il primo a parlare del “vero” e del “falso” come valori di verità delle proposizioni (Wahrheitswerte), cioè come loro significato (Bedeutung), ma senza chiamarle “variabili proposizionali”. G. Frege, 1892, p. 34. Prima di Frege, George Boole diceva “simbolo elettivo” per “variabile”. G. Boole, 1847, p. 24.

[4] Sul tema del falso in psicanalisi, v. A. Sciacchitano, 2008, p. 19.

[5] Freud, 1895, p. 227.

[6] Nelle Sigmund Freud gesammelte Werke, in seguito SFGW, il termine ricorre in: Freud, 1899, p. 554; 1919a, p. 225; 1921, pp. 79n, 142; 1923, p. 265; 1925a, p. 95; 1925b, p. 201; 1937, p. 86; 19372, p. 38; 1938, pp. 204, 205, 206, 207, 208.

[7] S. Freud, 1911, p. 284.

[8] S. Freud, 1919b, p. 192.

[9] Non aveva neppure né Galilei né Cartesio.

[10] Ein gebieterisches Kausalbedürfnis. S. Freud, 19382, p. 214. È un bisogno antico; la scienza moderna se ne è liberata.

[11] Voglio solo assicurarmi che la terapia non uccida la scienza, ma è lost in translation nelle OSF. S. Freud, 1926-27, p. 291.

[12] A. Sciacchitano, 2013, p. 61.

[13] J. Lacan, 1974, p. 398.

[14] Concordo con De Finetti: “Il concetto di causa è soggettivo”. […] Non è il caso di cercarne la verità, ma soltanto di acquistare coscienza della propria opinione”. B. De Finetti, 1931, p. 19.

[15] Il matematico osserva che tratto probabilità razionali. Che dire di probabilità irrazionali, per esempio l’inverso di pi greco?

[16] Nel caso di passo pari 2k la simmetria è più complessa, dipendendo dalla parità di k.

[17] La concezione della probabilità come “grado di certezza (Grad der Gewissheit), che si distingue da essa come la parte dal tutto” è di Jakob Bernoulli, 1713, p. 230. Qui è più intuitivo parlare di grado di incertezza.

[18] Pindaro, Goethe e Nietzsche dicevano “Diventa ciò che sei”. Il detto freudiano si può tradurre: Dove Es era, ci sarò Io.

[19] Strano destino della storia personale di Freud, segnata dai falsi positivi. Il suo “cancro” alla mascella fu un falso positivo; ebbe i sintomi del cancro ma senza cancro. V. Intervista a José Schavelzon, 2005.

[20] S. Freud, 1912, p. 377.

[21] Non sto dicendo che sia un passo facile. Alla scienza, oggi come ieri, si resiste.

[22] Molto interessante da questo punto di vista è la proposta lacaniana nel Seminario XX di considerare contingente (“che cessa di non scriversi”) la funzione fallica. Supera il freudismo e si apre al probabilismo.

 

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06/10/2020

 

  1. 2k+1)+2 = 2k+3):

     

    1/3–1/3k+2 1/3+1/3k+2 1/3
    1/3 1/3–1/3k+2 1/3+1/3k+2
    1/3+1/3k+2 1/3 1/3–1/3k+2

     

    L’algebra generalizza l’aritmetica. Gli antichi greci non ebbero l’algebra perché non avevano aritmetica.

     

    Dulcis in fundo un po’ d’algebra

    Il primo passo è calcolare il determinante della matrice.

    Cos’è un determinante? Numericamente è la somma di tutti i prodotti ottenuti permutando gli elementi della matrice, presi una sola volta per ogni riga e per ogni colonna con il segno + o – a seconda che le permutazioni siano pari o dispari, cioè si ottengano dalla permutazione di riferimento degli indici (1, 2, 3) con un numero pari o dispari di trasposizioni di due elementi.

    Nel caso della matrice

     

    2/3 1/3 0
    0 2/3 1/3
    1/3 0 2/3

     

    si dispongono a destra le sue prime due colonne, ottenendo la disposizione

     

    2/3 1/3 0 2/3 1/3
    0 2/3 1/3 0 2/3
    1/3 0 2/3 1/3 0

     

    Si considerano i prodotti in diagonale, presi con il segno + nelle diagonali discendenti da sinistra in alto a destra in basso e con il segno – nelle diagonali ascendenti da sinistra in basso a destra in alto (regola di Sarrus).

    I prodotti positivi sono a11a22a33, a12a23a13, a13a21a32, cioè 2/3.2/3.2/3, 1/3.1/3.1/3, 0.0.0;

    i prodotti negativi sono a31a22a13, a32a23a11, a13a21a12, cioè 1/3.2/3.0, 0.1/3.2/3, 2/3.0.1/3.

    La loro somma è 8/27+1/27 = 1/3.

    Un attimo di respiro senza calcoli. Il determinante che significato geometrico ha? Nei corsi di geometria si dimostra che esso ha il valore di area orientata, nel caso bidimensionale, o di volume orientato, nel caso tridimensionale. Nel caso del nostro orologio stocastico 1/3 è il volume del parallelepipedo di spigoli a, b, c, corrispondenti ai tre vettori a = [2/3, 1/3, 0,], b = [0, 2/3, 1/3], c = [1/3, 0, 2/3],, uscenti dall’origine [0, 0, 0], cioè le righe della matrice stocastica. Il significato probabilistico del determinante di una matrice stocastica è la misura d’incertezza. L’intero spazio delle probabilità, cioè il cubo delimitato dai tre lati [1, 0, 0], [0, 1, 0] e [0, 0, 1] a partire dall’origine ha volume pari al determinante della matrice unitaria (passo 0)

     

    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1

     

    cioè 1, l’incertezza massima.[17] Ciò significa che l’orologio stocastico esordisce restringendo l’incertezza dal valore massimo 1 al valore 1/3. È possibile diminuirla ulteriormente?

    Il passo successivo è calcolare il polinomio caratteristico della matrice, cioè il determinante della matrice ottenuto sottraendo dalla sua diagonale principale che va da sinistra in alto a destra in basso nella tabella – il luogo delle aiila variabile l. Si ottiene il polinomio (2/3 – l)3 + (1/3)3. Uguagliandolo a 0 si ottiene l’equazione caratteristica della matrice:

    (2/3 – l)3 + (1/3)3 = 0.

    Le sue soluzioni si chiamano autovalori; in un certo senso sono il riassunto della matrice di transizione. Essi determinano gli autovettori, cioè quei vettori che, moltiplicati (a sinistra) per la matrice di transizione, coincidono con il vettore originario moltiplicato per l’autovalore.

    Nel nostro caso l’equazione caratteristica è di terzo grado, quindi ha tre radici di cui una sola è reale e pari a 1, come si verifica facilmente, mentre le altre due sono complesse coniugate, (1/2(1±iÖ1/3 []

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